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主翼空力設計
主翼面積の決定
begin{equation}
ScosGamma = frac{2W}{rho C_l V^2}
end{equation}
この式より主翼面積を決定する。
| 機体重量 | W = 100 ( kgf ) |
| 空気密度 | ρ=0.119 ( kgf・s2 / m4 ) |
| 揚力係数 | CL = 1.1 |
| 機速 | V = 7.5 ( m / s ) |
| 上半角 | Γ= 10° |
以上の値を代入して、主翼面積 S = 27.59 ( m2 )と決定される。
主翼平面形の決定
主翼の平面形は以下の事項を考慮して決定する。
- 循環分布ができるだけ楕円分布に近い。
- 翼端失速が起こりにくい。
- 翼端にかけて荷重を減らす。
- 製作が容易であること。
根拠
- 1は翼端失速が起こると、ロール安定性が損なわれてしまうからで、これに対する対策としては、精度に疑問が残る捩じり下げは用いずに、局所揚力係数Clを翼根から翼端にかけて、単調減少するように設計する方法をとり、翼の途中で極大にならないようにする。
- 2は主桁の強度的な問題で、翼端に大きな揚力を持たせると翼根部の曲げモーメントが大きくなってしまうからである。そのため、テーパ翼にすることでこの問題を解決する。
- 3は CDi = CL2/πeARで表される誘導抵抗係数を小さくするためで、循環分布が楕円分布の時、飛行機効率e = 1となり、誘導抵抗係数は極小となるので、なるべく楕円分布に近づけることにする。
- 4は設計を確実に実現するために重要な要素である。具体的には直線的なテーパ、捩じり下げなし、などが挙げられる。
主翼平面形の最適化
上述した誘導抵抗を最小にするために、テーパ開始位置lt、テーパ比λをパラメータにして循環の楕円分布とのずれの２乗を翼幅方向に積分したものを評価関数に採用して、それを最小にするようなlt、λを探す最適化プログラムを作成した。
循環は次式で表される。
Γ = Cl cV / 2
c : 翼弦長
V : 機速
またClの計算には以下に示すシュレンクの近似式を用いた。
begin{equation}
C_l = frac{C_{l_alpha}}{2}left(alpha_{w0} – frac{2epsilon_t}{b}yright)+frac{1}{2}left(1+frac{4S}{pi bc}sqrt{1-(frac{2y}{b})^2}right)C_L
end{equation}
Clα: 揚力傾斜
εt : 捩じり下げ
b : スパン長
y : 翼根からの距離
αwo: rootの翼基準線からのzero liftの角度 今年の設計ではεt＝０°としたので結局、
begin{equation}
Gamma = frac{1}{4} left( 1+frac{4S}{pi bc} sqrt{1-(frac{2y}{b})^2} right) cVC_L
end{equation}
となる。テーパの付け方はテーパ開始位置まで（ノンテーパ部）はc = co (const)で、テーパ開始位置以後は直線的にテーパをつけていく。cはltとλを用いて次のように表される。
begin{eqnarray}
c = left{
begin{array}{ll}
c_o & (0 le y le l_t) &
frac{c_o(lambda-1)}{b/2-l_t} (y-l_t) + c_o & (l_t le y le b/2)
end{array}
right.
end{eqnarray}
coは主翼面積の拘束条件より以下の式を満たすように決定される。
begin{equation}
S = c_o l_t + (1/2) c_o (lambda + 1) (b/2-l_t )
end{equation}
また目指す循環分布を
begin{equation}
Gamma_{opt} = Gamma^ast sqrt{1-(frac{2y}{b})^2}
end{equation}
とした時のΓ*は揚力の拘束条件より以下の式を満たすように決定する。
begin{eqnarray}
L = 2int_0^{b/2} frac{1}{2}rho cV^2 C_l dy
C_l = frac{2Gamma^ast}{cV}sqrt{1-(frac{2y}{b})^2}
end{eqnarray}
L = W : 揚力
ここで評価関数Zを以下のように定義する。
begin{equation}
Z = int_0^{b/2} (Gamma – Gamma_{opt})^2 dy
end{equation}
テーパ比をλ＝0.7とした時、横軸にテーパ開始位置をとってＺのグラフを描くと以下のようになる。
このグラフよりlt = 5 ( m )付近で極小値をとることがわかる。制作の都合上、主翼分割位置でテーパを開始することにして平面形を以下のように決定した。
lt = 4. 8 ( m )
co = 1. 180 ( m )
λco = 0. 83 ( m )
断面揚力係数分布
これまで求めた数値を用いて断面揚力係数Clの分布を求めると次のようになる。グラフからもわかるようにClの最大値は翼根にきており、翼端失速の危険性は少ないと考えられる。
主桁位置の決定
風圧中心位置は次式より求まる。
C.P. = 0.25 – CM/CL
CM , CL値をデータから読み取って代入すると、
α = 4 ° C.P. = 0. 25 – ( – 0. 129 ) / 1. 1 =0. 367
α = 6 ° C.P. = 0. 25 – ( – 0. 130 ) / 1. 31 =0. 349
α = 8 ° C.P. = 0. 25 – ( – 0. 128 ) / 1. 50 =0. 355
迎角が大きい時でもねじり上げが起こりにくくするために、主桁位置は33 %とする。
尾翼の空力設計
水平尾翼
面積
水平尾翼容積は次のようにあらわされる。
begin{equation}
V_h =S_h l_h/(bar{c}S)
end{equation}
lh ：テールモーメントアーム
Sh ：水平尾翼面積
S ：主翼面積
$bar{c}$ ：主翼平均空力翼弦
過去の機体のデータからVh=0. 3と決定した。テールモーメントアーム lh=4. 4 ( m )として
Sh = 2.04 (m2)
平面形
スパン3 ( m )の矩形翼とした。
安定性
以上の値より縦の静安定を示すCmαを求めると 、 Cmα= – 3.66
となり、Cmα＜0となっているので、縦の静安定は安定になっている。
垂直尾翼
面積
垂直尾翼容積は次のようにあらわされる。
begin{equation}
V_v =S_v l_v/(bS)
end{equation}
lｖ ：テールモーメントアーム
Sｖ ：垂直尾翼面積
S ：主翼面積
b ：主翼スパン
過去の機体では、Vｖ=0. 011程度の値が使われていたが、1996年度の大会でのスパイラルモードの不安定を改善するため、Svを小さくし、Vv= 0 .010と決定した。テールモーメントアームをlv= 5 .3 ( m )として
Sv=1.368(m2)
平面形
スパンbvを2.0 ( m )から2.2 ( m )に延長し、効率の向上を目指す。なお、プラットホームからの離陸の際に、下部が 接触しないように、上部を延長する事にした。
抵抗推算
全機抵抗CDは次のように表される。
CD=CDo+CDi (CDo:有害抵抗係数、CDi:誘導抵抗係数)
有害抵抗係数の推算
各部分の抵抗係数を定義する基準面積をSπとし、Sπを用いた時の抵抗係数をCDπとすると、
CDo=(1+k)ΣCDπ・Sπ/S
kは干渉などに関する補正係数で今回はk=0.1とする。
以下にSπとCDπの関係を示す。
| Sπ ( m2 ) | CDπ | |
| 主翼 | 27.97 | 0.001+CDω (CDω:主翼抵抗係数) |
| 水平尾翼 | 2.04 | 0.008 |
| 垂直尾翼 | 1.368 | 0.008 |
| 胴体 | 0.0078 | 0.1 |
| フェアリング | 1.26 | 0.1 |
| キングポスト | 0.05 | 0.1 |
| ワイヤー | 0.06 | 1.5 |
DAE11の場合、CL=1.1の時、CDw=0.0095であるから、
CDo=(1.1/27.97){0.0105×27.97+0.008×(2.04+1.368)+0.1×(0.0078+1.26+0.05)+1.5×0.06} = 0.02134
誘導抵抗係数の推算
誘導抵抗係数CD iは次のように表される。
CDi =CL2/(eπAReh)
(e :飛行機効率、AR eh:地面効果を考慮したアスペクト比）
AR ehは次のように表される
begin{equation}
AR_{eh} = frac{1 + 33 (h/b)^{1.5}AR}{33 (h/b)^{1.5}}
end{equation}
e = 0.9として、AR = 24.16、b = 26 ( m )、 CL=1.1を代入すると、次のようになる。
| 高度 h (m) | AReh | 誘導抵抗係数 CDi |
| 10 | 27.23 | 0.0157 |
| 9 | 27.75 | 0.0154 |
| 8 | 28.45 | 0.0150 |
| 7 | 29.40 | 0.0146 |
| 6 | 30.76 | 0.0139 |
| 5 | 32.84 | 0.0130 |
| 4 | 36.29 | 0.0118 |
| 3 | 42.84 | 0.0100 |
必要パワー 推力をT、抵抗をD、機速をv、必要パワーをＰとすると、
T = D
P = Tv = Dv =0.5ρv^2・S・CD・v =0.5ρv^3・S(CDo+CDi)
飛行高度と必要パワーの関係を下図に示す。
